Problèmes elliptiques sur-linéaires avec non-linéarité sans signe défini

On prouve l'existence d'une solution non triviale dans $H^1_0(Omega)$ pour l'équation $-Delta u = mu u + a(x)g(u)$, où $g$ est surlinéaire à l'origine et à l'infini, $a(x)$ change de signe et $mu >0$.