Quelques remarques concernant la théorie des corps ordonnés différentiellement clos

Nous commençons par donner une axiomatisation de caractère géométrique de la théorie des corps ordonnés différentiellement clos (notée $CODF$) introduite par M.Singer en 1978. Nous nous basons pour cela sur une construction similaire de D. Pierce et A. Pillay concernant la théorie des corps différentiellement clos de caractéristique zéro (notée $DCF_0$). Nous remarquons ensuite qu'un principe de {it relèvement différentiel} permet de montrer que $CODF$ n'a pas la propriété d'indépendance (en d'autres termes, ses ensembles définissables ont une dimension de Vapnik-Chervonenkis finie). La méthode de preuve utilisée ici peut s'appliquer à d'autres exemples de théories de corps différentiels.